分解质因数(巧妙使用分解质因数解答题目)

内容回忆：

通过下表，回想一下质数的定义。

通过下面一道题目，考考你对质数和合数定义的理解。猜一猜下面的8位数是多少？

通过上面的内容回忆，正式展开本篇内容“分解质因数及其解题应用”的论述。

定义说：

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

方法说：

求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个数的公因式。

意义论：

分解质因数的意义

1、可以知道几个数的最小公倍数

2、可以知道几个数的最大公因数

3、为分数的通分、约分，分数加减法作准备。

简单的分解质因数题目不在本文的讨论范围内，下面通过2道巧妙使用分解质因数解题的例题，来开拓新的解题思路。

例题妙解：

例1：甲数比乙数大7，乙数比丙数大7，三个数的积是20580，甲、乙、丙三数之和是多少？

分析与解答：要求三个数的和，必须先求出甲、乙、丙三数各是多少。题中只告诉三个数的积是20580，所以我们可先把20580分解质因数：20580＝2×2×3×5×7×7×7。

再根据“甲数比乙数大7，乙数比丙数大7”，把分解的质因数重新组合：20580＝（5×7）×（2×2×7）×（3×7）＝35×28×21。

由此可得甲数是35，乙数是28，丙数是21，所以甲、乙、丙三数之和是：

35＋28＋21＝84

例2：要使乘积195×86×72×380×□的末尾有六个0，□中应填的自然数最小是多少？

知识点：一个2和一个5相乘，积的末尾便会有一个0。

分析与解答：我们将原式中所有的数分解质因数，得：（3×5×13）×（2×43）×（2×2×2×3×3）×（2×2×5×19）×□。原式中有质因数“2”六个，而质因数“5”只有两个，要使该式的乘积末尾有六个0，至少要增加四个质因数“5”，所以□中应填的自然数最小是5×5×5×5＝625。

以上2道题目的思路你学会了吗？下面通过2道题目来巩固一下。

巩固题：

下面两题请同学们巧用分解质因数的方法做一做

（1）649除以某数，所得的商与除数相同，余数比除数小1，余数是多少？

（2）有两个自然数，它们的最大公约数是21，最小公倍数是462，这两个自然数之差是多少？